Funkcja homograficzna

Funkcję wymierną postaci :

gdzie ,  i nazywamy funkcją homograficzną.

Dziedzina funkcji   

Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola mająca asymptotę pionową daną równaniem oraz asymptotę poziomą daną równaniem

 

Liczby  a, b, c, d  spełniają    ponadto tzw. wyznacznik 

 

Wykres funkcji homograficznej - hiperbola

Funkcja homograficzna może być na całej swojej długości (poza punktem  asymptotą pionową) malejąca lub rosnąca. Przy określaniu tego faktu korzysta się ze znaku wyznacznika

  1. Jeśli  - funkcja jest rosnąca.
  2. Jeśli  - funkcja jest malejąca.

Funkcja homograficzna - rosnąca i malejąca.

Podstawową funkcją homograficzną jest funkcja o równaniu

f(x)=1/x

 

Zadanie 1.

Sporządź wykres funkcji  

X

-2

-1

0

1

2

y

 

 

////////

 

 

 

 

Funkcja homograficzna f(x)=1/x

 

Zadanie 2

Sporządź wykres funkcji  

X

-2

-1

0

1

2

y

 

 

////////

 

 

 

 

Zadanie 3.

Sporządź wykres funkcji   . Otrzymasz go z przesunięcia wykresu funkcji    o wektor  .  Asymptota pionowa  x = 4.

Zadanie 4.      

Sporządź wykres funkcji   . Otrzymasz go z przesunięcia wykresu funkcji   o wektor  . Asymptota pionowa x = 4, asymptota pozioma  y = 2.

 

 

Zadanie 5.

Sporządź wykresy funkcji:

a)  

b)  

c)   

Zadanie  6.

Sporządź wykresy funkcji:

a)  

b)   

Podaj wyjściową funkcję dla obu wykresów.