Równania dwukwadratowe

Przykład 1.

Rozwiąż równanie     

Rozwiązanie

I krok      Równanie    można przedstawić w postaci      

II krok     Wprowadzamy pomocniczą zmienną   i otrzymujemy     

                równanie kwadratowe zmiennej t :            

III  krok   Rozwiązujemy równanie kwadratowe   zmiennej t:

                     ;       ;  

IV  krok   Wracamy do podstawienia     i wyznaczamy  niewiadomą x

                                lub         

                                              sprzeczność

                 lub  

Odp. rozwiązaniem równania są liczby   ,  .

Zadanie 1.  

Rozwiąż równania:     a)  

                                   b)   

                                   c)   

Odpowiedzi:  a)  x =2,  x = - 2,  x = 3,  x = - 3

b)     x = 2,  x = - 2,  x = 1,  x = - 1

c)      x = 1,  x = - 1,  ,  

Przykład 2.

Rozwiąż równanie:  

Rozwiązanie

I krok   Wprowadzamy pomocniczą zmienną    i otrzymujemy

              równanie kwadratowe zmiennej  t :  

II krok   Rozwiązujemy równanie kwadratowe zmiennej t

               ;   ;  

III krok   Wracamy do podstawienia 

                                          lub                      

;   ;                                  ;  

 Odp.  Rozwiązaniem równania są liczby   x = - 5,   x = 3 ,   x = - 1

Zadanie 2.

Rozwiąż równania:   a)   

                                  b)   

Odpowiedzi:   a)  równanie nie ma rozwiązania

                       b)  x = - 2,  x = 1