Równość wielomianów

 Niezerowe wielomiany W(x) i P(x) są równe wtedy i tylko wtedy ,gdy są tego samego stopnia i ich współczynniki przy tych samych potęgach  są równe.

Przykład 1.

Dla jakiej wartości parametru m wielomian W (x ) jest równy wielomianowi P (x) jeżeli:    ?

Rozwiązanie

I krok

Wielomian P(x) doprowadzamy do postaci sumy jednomianów:

II krok

Porównujemy współczynniki wielomianów W(x) i P(x):

  Stąd wynika, że wielomiany są równe gdy  .

Zadanie 1

Dla jakiej wartości parametru m wielomian W (x ) jest równy wielomianowi P (x) jeżeli:

a)  

b)  

Odpowiedzi.

Przykład 2.

Dla jakiej wartości parametru m iloczyn wielomianów W(x) i P(x) jest równy wielomianowi H(x)  jeżeli:    ?

Rozwiązanie

I krok

Wyznaczamy iloczyn wielomianów W(x) i P(x)

II krok

Porównujemy współczynniki  otrzymanego wielomianu ze współczynnikami wielomianu H(x):      Równość   zachodzi dla .

Zadanie 2

Dla jakiej wartości parametru m iloczyn wielomianów W(x) i P(x) jest równy wielomianowi H(x)  jeżeli:   a)  

                      b)   

Odpowiedzi.